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天空中 數學防護網

 

文/檸檬

圖/琪琪

大家有沒有看過那些令人驚嘆的無人機表演秀?數百架發著光的無人機在夜空中變換隊形,時而排成有趣的圖形,時而化身為璀璨的煙花。這些神祕的飛行隊伍背後,其實藏著有趣的數學小祕訣,一起來看看吧!

無人架機 安全距離

想像自己正在操控一架無人機,這時天空中還有幾十架其他的無人機。會擔心它們相撞嗎?確實,這是每個無人機操控員最害怕的事情。不過,現代的無人機群系統有個聰明的數學大腦,能夠讓所有無人機和平共處,優雅的在空中飛行。

讓我們先想想鳥群。大家是否注意過,成群的鳥兒飛行時從來不會撞在一起?這個自然界的奧祕啟發了科學家設計無人機群的行為模式。就像鳥群一樣,每架無人機都遵循著幾個簡單的數學規則。

第一個規則是「保持安全距離」。每架無人機都會計算自己與鄰近無人機的距離。假設安全距離是3公尺,當兩架無人機的距離小於5公尺時,它們就會像帶著相同磁極的磁鐵一樣,互相產生推力,自動調整方向遠離對方。這個距離計算用的是我們在學校學過的「畢氏定理」,只是現在用在了更酷的地方!

第二個規則是「群體移動」。就像跳群舞時要跟著大家的節奏一樣,每架無人機都會觀察周圍無人機的飛行方向和速度,然後調整自己的速度,好讓整個群體可以整齊劃一移動。這時候用到的是向量計算,把速度分解成水平和垂直方向,再找出最合適的平均值。

第三個規則是「目標導向」。每架無人機都知道自己在表演中應該到達的位置。想像一下,如果要排出一個愛心形狀,每架無人機都被分配到愛心輪廓上的一個點。它們會像參加尋寶遊戲一樣,計算出到目標點的最短路徑。不過,這條路徑還要考慮其他無人機的存在,有點像在擁擠的菜市場裡,你要拿到想買的菜,但又不能撞到其他人。

令人歎為觀止的無人機表演秀,背後其實蘊藏許多數學小祕訣。

數學天才 光影表演

這些規則聽起來簡單,但要同時處理幾百架無人機的運動,可就需要強大的計算能力了。每架無人機每秒都要進行成百上千次的計算,包括:和其他無人機的距離、相對速度、到目標點的路徑等。這就像是一場巨大的數學交響樂,每架無人機都是樂團中的一個演奏者,而數學就是它們共同的樂譜。

無人機群的協同飛行技術不只用在表演,在很多領域都能派上用場。比如在救災現場,一群無人機可以分工合作搜索受困人員;在大型活動中,它們可以從不同角度進行直播;在科學考察中,無人機群可以同時收集大範圍的環境數據。這些應用都仰賴著精密的數學計算來確保安全與效率。

最神奇的是,這些複雜的數學運算都是在幾毫秒內完成的。每架無人機就像是一個會飛的小數學家,不斷解決著空中的幾何題。下次當你看到無人機表演時,別忘了,那不只是一場光影秀,更是一場精采的數學演出!

05 03 2025

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