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水果 甜不甜?

圖/BOB

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文/檸檬

今天來聊聊統計裡的期望值,聽起來有點無趣,不過它在未來生活裡扮演了滿重要的角色。簡單來說期望值就是一個用來告訴我們,某些事情發生的可能性有多大的數字。例如,今天小華在準備充分的狀態下,參加國語小考,考試後,老師公布國語小考的平均分數是80分,那麼這次考試的期望值就是80分。如果小明得到了80分,那麼小明的得分就和期望值相當。如果小華因為準備充分得到90分,那麼小華的得分就比期望值高10分。

期望獲獎  概率可期

再來看另一個範例,假設參加一個抽獎活動,活動中有50個價值相當的獎品,而參與活動的民眾有100位。每個參與者有相同的機會獲得獎品,因此每個參與者的獲獎機率就是50/100,因為有50個獎品和100個參與者。如果小華和小英是一家人,小華參加活動獲得了獎品,而小英參加卻沒有得到獎品,這一家人的期望值就和獲獎機率是相符的。

這些例子都展示了期望值在預測結果方面的作用。在統計上,期望值是一個概率的平均值。如果將事件每次可能發生的結果,乘上各種結果發生的概率,最後再把這些值相加,那麼這個總和就是這個事情的期望值。簡單來說,期望值可以告訴你這個事情通常會發生什麼樣的結果,以及每個結果發生的可能性有多大。

在實際的生活中,當我們在夜市玩彈珠台時,每次發射都有機會得分,但得分的分數不同。如果我們知道每個分數出現的機率,我們就可以計算出期望得分,這就是彈珠遊戲的期望值。如果我們想買彩券,我們可以根據這個彩券過往的中獎機率和獎金的金額,接下來將每種可能中獎的獎金乘上對應的中獎機率,把這些數字加起來,這個總和就是這個彩券的期望值。在水果攤想買水果時,我們可能選到較甜的水果,也有可能選到較不甜的水果。如果我們知道不同水果的甜度概率分布,就可以計算出在一定次數內,我們期望選到的平均甜度(不過知道水果的甜度概率分布較不容易,我們可以根據當季水果通常會是最好吃的這個準則去選擇,也是同要利用期望值的概念)。

隨機事件  告知可能

期望值可以讓我們更容易了解隨機事件(隨機事件是在某種條件下,可能會發生或可能不會發生的事件,例如買水果可能買到甜或不甜),會告訴我們什麼是最有可能發生的事情。當我們理解期望值的概念時,我們就可以在很多不同的情況下應用它。例如,我們可以利用期望值來預測明天天氣的溫度,或者我們可以使用期望值來預測下個月可能會在哪個部分的支出比較高。除此外,在統計學中,期望值是一個相當有用的概念,可以應用在各種不同的領域,例如投資、風險管理、市場分析、工程設計等等。現在的我們不需要學習怎麼計算期望值,但是可以知道期望值的相關概念,會在我們的未來幫上忙唷!

14 07 2023

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