文/檸檬
圖/樹下繪本
你知道嗎?當你在IG或YouTube Shorts上套用濾鏡,把自己變成貓耳少女、宇宙探險家,或是一秒擁有水汪汪大眼時,背後其實藏著一整套數學魔法。雖然你沒看見數學老師站在你手機裡比公式,但可以肯定,這些濾鏡的背後,其實都是數學在發功!
想像一下,當自拍一張後,按下「瘦臉」或「變身柴犬」的濾鏡,你的臉馬上變精緻、眼睛變大、鼻子變挺,像是打了十層光的版本。看起來像魔法,其實是數學裡的「幾何變換」在出手。
數學密碼 迅速變臉
這種變換在數學課上有名字,叫做「仿射變換」(Affine Transformation)。這名字有點酷,實際上它的功能就像把橡皮筋拉長、轉一圈再貼回去那樣。簡單說,它可以幫你旋轉、拉寬、縮小、移動影像上的每一個點,但又不會把你變成扭曲怪人。這就解釋了為什麼你會一秒從「剛起床臉」變成「校花級濾鏡臉」。
「可是我在動啊,頭歪一邊、眨眼、偷笑,濾鏡都沒掉耶?」這就是數學第二招「即時追蹤」(real-time tracking)。
當你打開相機時,手機裡的系統會瞬間找出臉上的重要點:雙眼、嘴角、鼻尖……每一個點都有自己的座標,就像平面坐標系裡的(x,y)。你笑的時候,嘴角座標上升;你皺眉時,眉毛的座標也會移動。這些動作讓濾鏡知道怎麼「貼」在正確的位置,不會亂飄亂飛。手機利用大量代數運算,用公式整理這些座標變化,再用幾何方式把濾鏡貼上去。你以為你在自拍,其實你是在跟數學玩即時動態抓鬼大賽!
演算創意 動態矩陣
在濾鏡世界裡,矩陣就像魔法咒語的產生器。想要讓你的臉旋轉45度,或讓畫面放大兩倍,只要把你的座標丟進一組神奇的矩陣,轉眼間就產生新的位置了。不過,每一個濾鏡都是經過設計師與工程師的聯手打造出來的,設計師想像出「貓耳」、「爆炸頭」、「大臉小鼻」的樣子,工程師就要用數學把這些創意「變成演算法」,讓手機看得懂、動得了。
首先,他們會在一張臉上做出幾十個特徵點標記,這些點的座標值就會變成程式中的關鍵參數。接著,他們用幾何公式決定每個點要怎麼移動、縮放、變形,這些都得靠代數與三角函數配合矩陣來實現。
也許大家覺得數學是離開學校後就用不上的學科,但從現在開始,我們得扭轉印象,數學其實是默默幫我們變美、變有創意的最佳夥伴。拍短影片不只能靠別人的濾鏡,如果能多一點理解數學的魔法,也許就能自己做出一個讓全班瘋狂的超爆紅濾鏡。別小看學校裡的那些座標、矩陣、公式,它們比你想像的還要「潮」。
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