文/山羊
圖/樹下繪本
上星期五算術課,班上同學有點吵,小明的老師就出了一道看似很複雜的題目,要他們靜下心來動動腦。
老師要大家仔細聽她念出的題目:有兩隻烏龜,在樹林小徑相距很遠的兩邊同時出發,面對面走向對方。甲烏龜每小時走1公里,乙烏龜走2公里,預計得走1小時才會相遇。
由於怕走失,又沒手機聯絡,他們找了兔子在小徑上跑過來又跑過去,替他們傳達訊息。
兔子以15公里時速先拿著甲烏龜的紙條跑向乙,沒休息片刻,就轉身將乙烏龜的回條再快速拿去給甲。就這樣,兔子將自己當成LINE一樣,來回全速衝刺送字條,直到烏龜見了面。
數學王子 算出穀神
題目是:兔子總共跑多遠?
正當小明與其他同學拿起紙筆,準備要從兩隻烏龜總共走了多少公里開始計算時,他的好友阿傑立刻舉手說:「15公里!」
老師說,阿傑真聰明,能在看似很複雜的問題中,找到關鍵點:兔子時速15公里,剛好跑1小時。
老師因此舉了數學天才卡爾.高斯(Carl F. Gauss)的例子,說他如何計算出1加到100的故事給全班同學聽。
高斯出生在德國一個貧困家庭,生活條件很艱苦,但卻成了非常著名的數學家、物理學家及天文學家等。他的貢獻奠定了現代數學的基礎,因而被譽為「數學王子」或「首席數學家」,顯示他在數學界的崇高地位。
1801年1月1日,義大利天文學家皮亞齊(G. Piazzi)發現「穀神星」(Ceres,火星與木星軌道間主小行星帶中最亮的天體,也是海王星軌道內最大的小行星)。
因當時觀測條件有限,他只記錄了約40天的位置數據後,這顆小行星就消失在太陽光輝中,無法再觀測。
這時24歲的高斯,提出一種與當時傳統完全不同的方法來計算行星軌道,精確預測了穀神星的軌道位置,並告訴了其他的天文學家。
1801年底,天文學家馮.扎克(Franz X. von Zach)依照高斯的計算方式,重新發現穀神星,讓高斯的數學才華受到天文學界的極大關注。他的方法在後來的天體力學界影響深遠,不僅證明其超凡的數學能力,還讓他在天文學領域留下不可磨滅的貢獻!
高斯奠定現代數學的基礎,被譽為「數學王子」或「首席數學家」。
一加到百 看到竅門
話說高斯剛上小學不久,有一天他的老師布特納(Herr Büttner)因有事得暫時離開教室。為了讓同學能安靜在教室待著,出了一道很難的算數給大家算,就是從1加到100。
老師心想:讓他們從1+2=3,3+3=6,6+4=10……,一路加到100,一定得花很多時間,他可以放心走開。
可是高斯卻馬上舉手。老師以為他不懂題目意思,就問他有什麼事。想不到高斯連鉛筆都沒動到,就立刻說出5050的正確答案,讓老師及全班同學都嚇一大跳!
原來,高斯從這麼漫長的題目當中看到了1+100=101,2+99=101,3+98=101……,一直到50+51=101,總共有50對101的竅門。
因此,他就能很輕鬆算出總和就是101×50=5050。
小明的老師說,等以後大家都學到「等差數列」(又名算術數列,也就是一系列數字中,任何相鄰兩項的差都相等,如5,7,9,11,13,15,17,19)後來知道求總和的公式是前後兩個數(5,19)相加,再乘以總共的數列(8),再除以2,就可以得到96的答案,不用一個一個加。但以高斯當時的年紀,能看出1加到100的竅門,讓問題變簡單,難怪以後成了數學天才!
這時,阿傑突然又舉手,問老師說:「是不是也可以1+99,2+98,3+97……,49+51,連同100總共有50個100=5000,再加上沒有配到一對的50,答案也是5050?」
老師對阿傑能看出另一個竅門讚不絕口,說也許以後,阿傑也會成為另一個數學天才。
高斯輕易解出從1加到100的難題。
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