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數學如何讓車子自己開!

數學如何讓車子自己開!

圖/琪琪

文/檸檬

汽車不需要人開,這就是自動駕駛汽車。但是,你有沒有想過,車子怎麼知道該往哪裡走,該如何避開障礙物呢?到底安不安全呢?答案就在數學裡!

自動駕駛  數學掌控

想像一下,可以閉上眼睛開車嗎?當然不行,那麼自動駕駛汽車也需要「眼睛」來看路。它們使用各種感應器,如攝影機、雷達與光達,來「看」周圍環境。

假設自動駕駛汽車在前方看到一個物體,它怎麼知道那物體有多遠?這就要用到我們在數學課上學到的「畢氏定理」!

想像一個直角三角形,一條邊是汽車發出的雷射光,另一條邊是物體的高度,斜邊就是雷射光射向物體頂部的距離。我們知道a2+b2=c2,其中c是斜邊長度。透過測量角度與時間,汽車可以計算出物體的確切距離,很酷吧!

有了「眼睛」還不夠,汽車還需要「大腦」來決定該怎麼走。這裡就用到機率論。例如:如果前方有個紅綠燈,汽車會計算:

1、燈變綠的機率。
2、其他車輛闖紅燈的機率。
3、行人突然衝出來的機率。

速度距離  公式下令

假設闖紅燈的機率是1%(或0.01),也就是在100次中,可能有1次車子會闖紅燈。自動駕駛汽車會根據這些機率來決定是否需要減速或停車。

接著,我們希望自動駕駛汽車與其他車輛保持安全距離,這時候可以應用速度公式:距離=速度×時間,讓自動駕駛汽車會根據自己的速度來計算需要保持的安全距離。根據「三秒鐘法則」:在正常行駛條件下,車輛之間應該保持至少3秒鐘的行駛距離。為什麼是3秒鐘呢?因為這通常是人類駕駛員察覺危險、做出反應並開始煞車所需的時間。

距離轉彎

來看個範例,如果車速是每小時50公里(50公里/小時)=50÷3.6≈13.9公尺/秒(因為1小時=3600秒,1公里=1000公尺)接著,50公里/小時:13.9×3≈41.7公尺。為了增加安全係數,我們把數字四捨五入到最接近的10公尺:50公里/小時≈50公尺。換句話說,如果車速是50公里/小時,大約需要50公尺的安全距離。以此類推,無論發生什麼情況,汽車都有足夠的時間來反應與停車。

那麼轉彎呢?轉彎也是一個大挑戰,自動駕駛汽車也需要精確計算如何轉彎,需要考慮到:轉彎半徑、車速與道路坡度,這需要用到圓的方程式與三角函數(這次暫且不討論)。我們可以肯定的是:自動駕駛汽車的問題,多數都可以用數學來解決。

數學不僅僅是課本上的習題,它在自動駕駛汽車中無所不在!從簡單的加減乘除,到複雜的幾何學與機率論,每一個數學概念都在幫助汽車更安全、更智慧的行駛。下次當你聽到有人問「學數學有什麼用」,你就可以告訴他們:數學正在塑造我們的未來,讓自動駕駛汽車從科幻變為現實!

30 10 2024

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