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0與1 魔法世界

0與1 魔法世界

圖/琪琪

文/檸檬

想像一下,如果有一天,我們突然擁有超能力,可以聽懂電腦的「心聲」。打開電腦,耳邊立刻響起一連串的「嗶嗶聲」:

「嗶嗶嗶嗶 嗶嗶 嗶嗶嗶 嗶」

二進制法  簡單運算

這是什麼意思?別緊張,我們聽到的可能是「1011 10 111 1」—— 這就是電腦的語言,二進制!今天,讓我們一起揭開這個數學魔法,看看如何利用它讓機器理解人類的指令。

在我們日常生活中,我們使用的是十進制數字系統,從0到9共有10個數字。但是在電腦的世界裡,一切都簡化為僅有兩個數字的系統:0和1。這就是二進制。

這麼說好了,這就像開關,開關打開代表1,關閉代表0,這就是電腦的基本語言,不過為什麼電腦要使用二進制?它的優點如下:

簡單可靠:在電子設備中,用高、低電壓來代表1與0,非常容易且穩定。

節省空間:雖然二進制需要更多位數來表示同樣的數,但每一位數只需要很小的儲存空間。

運算速度快:二進制的運算規則非常簡單,這使得電腦可以高速進行複雜的計算。

那麼,如何用二進制表示數字?

在二進制中,每一個位數的位值是2的冪次方:

1101(二進制)
=1×8+1×4+0×2+1×1
=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1
=13(十進制)

這樣就可以使用二進制的1101表示十進制的13。

世界基石  魔力無窮

雖然電腦只懂0與1,但直接用二進制編寫程式會非常困難,且容易出錯。因此,人類發明了各種程式語言,如Python、Java、C++等。這些語言更接近人類的思惟方式,更容易學習與使用。

當程式設計師寫完程式碼後,需要通過「編譯器」或「直譯器」,將其轉換為機器能理解的二進制指令。這個過程就像翻譯,將人類語言翻譯成機器語言。

那麼,除了對工程師有幫助,二進制在日常生活中能派上什麼用場呢?

數位相機:每個像素的顏色都是由二進制數據表示的。

CD:音樂被轉換成二進制數據存儲在CD上。

條碼:黑色與白色的條紋代表1及0,用來識別商品。

網際網路:所有在網上傳輸的數據,包括文字、圖片、影片,都是以二進制的形式傳輸的。

DNA定序:基因定序技術也用到了二進制編碼來表示DNA序列。

二進制看似簡單,卻是整個數位世界的基石。從最基本的計算到最複雜的人工智慧,都建立在這個由0和1組成的系統之上。下次當你使用電子設備時,不妨想想背後流動的二進制數據流,感受數學的魔力如何讓機器理解人類的指令,讓我們的生活變得如此豐富吧!

20 09 2024

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